1) Resolva as seguintes Equações Irracionais sendo U = R
a) √x+5 = 2
b) √x-5 = 2
c) √-3x+5 = √7
d) √4x-1 = √3x+2
e) √x+7 = √5x-3
f) √5x-2 = 2
g) √x²-14 = √2
h) √x-1 = √3-x
i) 4 - x = √x+2
j) √7x-3 - 1 = x
l) √3x+4 = √2x+7
m) √3-2x + 2 = x
n) √x-1 + x = x + 3
o) √x+9 + x = 11
p) √x = 8
q) √x+3 + 3 = x
*Gabarito:
a) {-1} b) {9} c) {-4} d) {3} e) {10/4} f) {6/3} g) {-4/4} h) {2} i){2} j) {1,4} l) {3} m) Ø n) {2} o) {7} p) {64} q) {6}
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2) Resolva as seguintes Equações Biquadradas:
Obs: Sinal " ^ " significa elevado
a) x^4 - 8x² + 15 = 0
b) x^4 - 3x² - 4 = 0
c) x^4 + 10x² + 9 = 0
d) x^4 - 8x² - 9 = 0
e) x^4 - 4 = 3x²
f) x^4 - 16x² = 0
g) x^4 - 8x² + 16 = 0
h) x^4 - 26x² + 25 = 0
*Gabarito:
a) {√-5,-√3,√3,√5} b) {-2,-√2,√2,2} c) Ø d) {-3,3} e) {-2,2} f) {-4,0,4} g) {-2,2} h) {1,5}
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3) Encontre as raizes reais das equações a seguir atravéz de soma e produto.
a) x² - 5x + 6 = 0
b) x² - 10x + 24 = 0
c) x² - 7x² + 12 = 0
d) x² + 7x + 12 = 0
e) x² - 20x + 36 = 0
f) x² + 20x + 36 = 0
g) x² - x - 12 = 0
h) x² + x - 12 = 0
i) x² - 4x - 12 = 0
j) x² + 10x + 24 = 0
l) x² + 4x - 12 = 0
* Gabarito:
a) {2,3} b) {4,6} c) {3,4} d) {-3,-4} e) {2,18} f) {2,-18} g) {-3,4} h) {-4,3} i) {-2,6} j) {-6,4} l) {-6,2}
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4) Escreva as equações do 2º grau de acordo com as raizes abaixo:
a) -3 e 5
b) 5 e 3
c) 2 e 5
d) -1 e -4
e) 1 e -5
f) -7 e -6
g) -5 e 7
h) 1 e -6
i) -4 e 2
j) 10 e 5
*Gabarito:
a) x² - 2x - 15 = 0 b) x² - 8x + 15 = 0 c) x² - 7x + 10 = 0 d) x² + 5x + 4 = 0 e) x² + 4x - 5 = 0 f) x² + 13x + 42 = 0 g) x² - 2x - 30 = 0 h) x² + 5x -6 = 0 i) x² + 2x - 8 = 0 j) x² - 15 + 50 = 0
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5) Determine os zeros de cada uma das funções a seguir, e verifique se a parábola corta ou não as abscissas com a concavidade para cima ou para baixo:
a) y = x² - 25
b) y = x² - 2x + 3
c) y = -x² + 6x
d) y = x² + 4x + 8
e) y = -x² + x + 6
f) y = -4x² + 4x - 1
g) y = 6x² + 6x
h) y = x² - 2x - 24
i) y = x² - 6x + 9
j) y = -x² + 9x - 14
l) y = x² - 7x + 13
*Gabarito:
a) -5 e 5, corta dois pontos, concavidade para cima
b) -1 e 3, corta dois pontos, concavidade para cima
c) 0 e 6, corta dois pontos, concavidade pra baixo
d) Não existem raizes reais, não corta nenhum ponto, concavidade para cima
e) -2 e 3, corta dois pontos, concavidade para baixo
f) 1/2, um ponto, para bra baixo
g) 0 e -1, corta dois pontos, concavidade para cima
h) 6 e -4, corta 2 pontos, concavidade para cima
i) 3, corta apenas um ponto, concavidade para cima
j) 2 e 7, corta 2 pontos, concavidade para baixo
l) Não existem raizes reais, não corta nenhum ponto, concavidade para cima
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6) Dê as coordenadas do vértice das funções a seguir e verifique se é ponto mínimo ou ponto máximo:
a) y = x² - 8x + 6
b) y = -x² + 4x + 5
c) y = -6x² + 6x
d) y = x² - 16
e) y = x² - 4x - 45
f) y = 3x² + 6x
g) y = -x² + 9
h) y = 5x² - 8x + 3
*Gabarito:
a) ponto mínimo; (4,-10) b) ponto máximo; (2,9) c) ponto máximo; (1/2,3/2) d) ponto mínimo; (0,-16) e) ponto mínimo; (2,-49) f) ponto mínimo; (-1,-3) g) ponto máximo; (0,9) h) ponto mínimo; (94/5,-1/5)
