Relações Métricas no Triângulo Retângulo

Para entender esse assunto, teremos que ter por base o assunto Teorema de Tales, pois são parecidos nas formulas e em alguns itens!

Pois bem. Não é nada dificil e basta apenas um pouquinho de compreensão... MÃOS A OBRA!


OBSERVE A IMAGEM:













*Vamos analisar da seguinte forma:

• c -> é um cateto.
• m -> Iremos chamar 'm' de projeção ou sombra do cateto c. Analisando o fato de ela estar numa posição em frente ao c.
• b -> é um cateto.
• n -> Iremos chamar 'n' de projeção ou sombra do cateto b. Pois analisando o fato de 'n' esta numa posição em frente ao 'b', ele se classifica como sombra.
• a ou H -> é a hipotenusa do triangulo.
• h -> Iremos chamar de altura do triangulo.

OBS: Cuidado para não confundir 'h' com hipotenusa, porque geralmente essas letras aparecem diferentes mas traduzindo a mesma coisa. Cabe a nós analisar quem é quem como eu fiz acima!

**recapitulando**

=> c > cateto e tem como sombra > m.
=> b > cateto e tem como sombra > n.
=> a > hipotenusa.
=> h > Altura do triangulo.


- A peimeira parte está concluída que é descobrir "quem é quem".
- Agora vamos aprender 4 fórmulas que deverão ser guardadas pois são esenciais, assim como a formula de bhaskara, ou a formula do teorema de pitágoras.

FORMULAS

•Catetos:

c² = m . a -> o quadrado do cateto será igualado a hipotenusa vezes a sua sombra.
b² = n . a -> o quadrado do cateto será igualado a hipotenusa vezes a sua sombra.

• Hipotenusa e Altura

h² = m . n -> para saber o valor de altura, ela terá que ser igualada a multiplicação das duas projeções (sombras).

c . b = h . a -> Essa formula é especial pois serve para descobrir diversos valores como altura, hipotenusa ou catetos. Dependerá muito de quais sejam os valores ja existentes para que se possam achar os outros valores. Geralmente essa formula é usada para encontrar a hipotenusa, pelo fato dos outros ja possuirem suas formulas apropriadas.


Ja sabemos as formulas, vejamos o exemplo:












• Vamos achar os valores que faltam usando as formulas:
OBS* - teremos que analisar a figura e averiguar quais as formulas necessarias.

6² = 4 . a
36 = 4a
a = 36/4
a = 9

m = a - 4
m = 9 - 4
m = 5

b² = 5 . 9
b² = 45
b = √45
b = √3².5
b = 3√5

h² = 5 . 4
h² = 20
h = √20
h = √2².5
h = 2√5


Viram como é simples? Não existe segredo, apenas prática e formulas!

Vamos ver mais um exemplo:









Nesse exemplo há questão de interpretação. Nós temos os valores de m e n. Que coisa boa em? Sabemos então que 6 + 8 (sombras) = 14 (hipotenusa). Vamos resolver

a² = 6 . 14
a² = 84
a = √2².3.7
a = 2√21

b² = 8 . 14
b² = 112
b = √2².2².7
b = 4√7

h² = 6 . 8
h² = 48
h = √2².2².3
h = 4√3

EASSIM NÓS ACHAMOS TODOS OS VALORES DESCONHECIDOS. cOMO PODEM PERCEBER É FÁCIL E BASTA APENAS UM POUCO DE PRÁTICA!

** BONS ESTUDOS**