Função do 2º grau

É toda função que possui a forma ax² + bx + c = 0, a≠0 b e c VR. Também chamada de função quadratica.
ex: x² - 5x + 6 = 0
a = 1 / b = -5 / c = 6

CONCAVIDADES DO GRÁFICO:

∆ > 0 - A equação do segundo grau possui duas raizes reais distintas e consequentemente a função também tera duas raizes distintas.










∆ = 0 - A equação do 2º grau terá apenas uma raiz real e consequentemente a parábola tocara o eixo das abscissas em apenas um ponto.










∆ > 0 - A equação do 2º grau não possui raizes reais, portanto a parábola não toca as abscissas.










COORDENADAS DO VÉRTICE:

• Para descobrir as cordenasas do vertice de um gráfico da função, iremos usar as formulas -> Xv = -b/2a Yv = -∆/4a

EX: y = x² + 6x + 8
Xv = -6/2.1
Xv = -3

∆ = (6)² - 4 . 1 . 8
∆ = 36 - 32 = 4
Yv = -4/4.1
Yv = -1
V = (-3,-1)


VEJA MAIS EX:

•y = x² - 4x + 3 = 0
Xv = 4/2.1
Xv = 2
∆ = (-4)² - 4 . 1 . 3
∆ = 16 - 12 = 4
Yv = -4/4 = -1
V = (2,-1)

•y = -x² + 8x - 15
Xv = -8/2.(-1)
Xv = 4
∆ = (8)² - 4. -1. -15
∆ = 64 - 60 = 4
Yv = -4/-4
Yv = 1
V = (4,1)

•y = x² - 2x - 8
Xv = 2/2.1
Xv = 1
∆ = (-2)² - 4 . 1 . -8
∆ = 4 + 32 = 36
Yv = -36/4
Yv = -9
V = (1,-9)

•y = -4x² + 6x
Xv = -6/2.(-4)
Xv = -6/-8
Xv = 3/4
∆ = (6)² -4 . -4 . 0
∆ = 36
Yv = -36/-16
Yv = 9/4
V = (3/4,9/4)

•y = -x² + 36
Xv = 0/-2
Xv = 0
∆ = (0)² - 4 . -1 . 36
∆ = 0 + 144 = 144
Yv = -144/-4
Yv = 36
V = (0,36)


ZERO DA FUNÇÃO E ESBOÇO

Para calcular o zero da função teremos que igualar a equação a zero.
Ex: y = x² - 10x + 21
x² - 10x + 21 = 0 -> Pronto, encontramos uma equação do segundo grau agora é so resolver e achar os zeros da função.

∆ = (-10)² - 4 . 1 . 21
∆ = 100 - 84 = 16

x = 10±4/2
x' = 6/2 = 3
x'' = 14/2 = 7

Portanto os zeros da função são 3 e 7

O(s) zero(s) da função irão tocar as abiscissas, e para representar isso, chamaremos de Esboço.

•Esboço do zero da função acima:










•Lembre-se das regras da concavidade do gráfico.



**RESPONDA QUESTÕES SOBRE O ASSUNTO NA LISTA DE EXERCÍCIO.**


PONTO MÁXIMO E PONTO MÍNIMO:

Para descobrir o ponto máximo e o mínimo de uma função do segundo grau, basta caucular as coordenadas do vertice. EX:

y = x² - 2x + 1 -> Calculando as formas de Xv e Yv como vista em exemplos acima achamos (1,0)
*VEJAMOS AGORA A REPRESENTAÇÃO DO GRÁFICO:





















a > 0 - a concavidade da parábola é voltada para cima, tendo assim um ponto mínimo (1).

y = -x² -x + 3 -> Calculando as formas de Xv e Yv achamos (-13/-4,-1/2)

*VEJAMOS AGORA A REPRESENTAÇÃO DO GRÁFICO:






















a < 0 - concavidade da parábola voltada para baixo, portanto ponto máximo (3,25)


*TALVEZ não seja totalmente necessário calcular as coordenadas do vértice para saber se é ponto mínimo ou ponto máximo. Só foi feito o calculo acima para fazer a demonstração do gráfico. Basta verificar o 'a' da equação para saber se é mínimo ou máximo:

•y = x² - 5x
a > 0 - concavidade voltada para cima, portanto Ponto Mínimo.


•y = -x² + 9
a < 0 - concavidade voltada para baixo, portanto Ponto Máximo.


•y = x² - 4x - 5
a > 0 - concavidade voltada para cima, portanto Ponto Mínimo.

• y = x² + x + 1/4
a > 0 - concavidade voltada para cima, portanto Ponto Mínimo.

•y = -x² + x
a < 0 - concavidade voltada para baixo, portanto Ponto Máximo.


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ASSUNTOS Pré Requisitos: Necessarios para entender Função do 2º grau
- As quatro operações
- As quatro operações com números inteiros
- Produtos Notáveis
- Potenciação
- Equações do 1º e 2º grau
- Noções de função e gráficos
- Função do 1º grau